Question

高数 定积分的大小比较？

注意图片上sn是sin，印刷错误

Answer 1

首先在0到π/2上两个函数都是正的,所以只要比较谁大谁小,也就是sinx/x和x/sinx谁大谁小就行了.
显然因为对于任意x>0,都有x>sinx,两边平方之后是x²>sin²x,再除以xsinx,得x/sinx>sinx/x,因此I2<I1,排除AD
再跟1比较,我们知道cosx在0到π/2上的积分就是1,而sinx/cosx=tanx>x,即有sinx/x>cosx,所以cosx的积分是最小的,即1是最小的,选B

Answer 2

在0到90度的区间，因为sinx<x，得出I2>I1
因为x/sinx>1，积分大于1
选择B，虽然sinx/x<1，但是积分仍然大于1

Answer 3

I1大，需要给证明吗？
嗯，跟以前的比较一样，只不过多了一个积分号而已，其实很简单，我直接简单说了，你想嘛，x的平方永远都是正的，然后但是上影x的平方有可能为负值，那个x平方无论再大的都有可能会出现负值的，不用想。
我就不写了。