Question

求复合函数导数

如图

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

Answer 3

计算过程如下：
y=3√(x+√x)
=[x+x^(1/2)]^(1/3)
所以：
y'=(1/3)*[x+x^(1/2)]^(-2/3)*[1+(1/2)*x^(-1/2)].