Question

这道高数题怎么做

B选项为什么错了？

Answer 1

B 选项错是由于没有考虑 m、n 大小。
如 A＝(1，2；2，4；3，6)，
则 AX＝0 有非零解 X＝(2，-1)^T，
但 AX＝(1，0，0)^T 却无解。
正确答案是选 D。非齐次的任意两解的差都是齐次的解。

Answer 2

Ax = b 有解的充要条件是 r(A, b) = r(A) ,
Ax = b 有无穷多解的充要条件是 r(A, b) = r(A) < n.
例如 x1+x2 = 0, 2x1+2x2 = 0 有非零解,
但 x1+x2 = 2, 2x1+2x2 = 5 无解。故选项 B 错误。
本题正确选项是 D。