Question

高等数学，这个题怎么做？

Answer 1

我也来答一下，虽然时间有点晚了。
这个题，考研书上的解答是技巧性的，如果看懂了很简单，如果看不懂就一头雾水了。我给你一个利用基本概念求解的办法。
1、先看这个准线，是两个平面的交线。通过解方程组，可以得到x=1/2。注意，这时千万别认为交线是x=1/2,；只是当x=1/2时，两个平面有一个共同解。
2、应该知道，准线上任意一点，都在欲求的那个柱面上，所以，通过x=1/2，取解准线的方程组，可以得到很多个点的坐标。取比较简单的点，x=1/2，y=1/2，z=0；x=1/2，y=0，z=-1/2；x=1/2，y=1，z=1/2。等等
3、欲求的柱面，是以一条直线为准线，以另一条直线为母线的柱面，可见，是个平面。
4、设，n={A,B,C}是欲求柱面的法向量，则由平面的点法式方程，有平面的方程是
A（x-1/2）+B（y-1/2）+Cz=0，拆开括号，得到Ax+By+Cz+-1/2（A+B）=0
以（1/2,0，-1/2）代入，有½A-½C-½（A+B）=0，得C+B=0
5、x=y=z这条直线平行于柱面的母线，也就平行于柱面。那么，柱面的法向量与直线的方向向量必然垂直。x=y=z的方向向量是{1,1,1}，那么，必有A+B+C=0成立。进而，A=0成立，
6、以A=0，C=-B代入平面方程，就有By-Bz-½B=0，消去B，通分，就有2y-2z-1=0.

追问

可以拍个图吗😊

追答

拍啥图？

追问

看不懂你写的这个意思 ，在纸上写一下解题过程，谢谢

追答

哥们，这一步一步的，还用的着拍图？
凑合看吧，不拍了。