Question

换元法解方程？

Answer 1

这个题目有意思，告诉用换元法我们就用换元法。

这个题目思维特别，出发也特别。

设 t=x+1/x ，具体过程写在纸上了。

Answer 2

(x-1/x)^2=x+1/x+16,
x^2-2+1/x^2=x+1/x+16，
x^2+1/x^2=x+1/x+18，
设x+1/x=y则x^2+1/x^2=y^2-2
原方程可化为y^2-2=y+18，
y^2-y-20=0，∴y=5或-4
因此x+1/x=5或x+1/x=-4
x^2-5x+1=0或x^2+4x+1=0，
用求根公式求出x

Answer 3

(x-1/x)²=x+1/x+16
(x+1/x)²-4x(1/x)=x+1/x+16
(x+1/x)²-(x+1/x)-20=0
令x+1/x=t
t²-t-20=0
(t+4)(t-5)=0
t1=-4
t2=5
即：x+1/x=-4
x²+4x=-1
(x+2)²=3
x=-2±√3
或者x+1/x=5
x²-5x=-1
(x-5/2)²=21/4
x=(5±√21)/2