Question

求不定积分∫cosx/(1+cosx)dx

Answer 1

具体回答如下：

∫cosx/(1+cosx)dx

=∫[1-1/（1+cosx）]dx

=x-∫1/（1+2cos²x/2-1）dx

=x-tanx/2+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫cosx/(1+cosx)dx=x-tanx/2+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫cosx/(1+cosx)dx

=∫[1-1/（1+cosx）]dx

=x-∫1/（1+2cos²x/2-1）dx

=x-tanx/2+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

如图

Answer 4

哇塞，又是微积分概率的知识，看着很好奇很好奇其。

Answer 5

如上图所示。