Question

根号下999...99（2009个9）的平方加1999....9（2009个9）是有理数还是无理数

Answer 1

只需求根号下的数是否为完全平方数即可
999...99（2009个9）的平方加1999....9（2009个9)
=[100..00(2009个0)-1]^2+2*[100..00(2009个0)]-1
看起来有些麻烦是么，那么我们换元一下：
设10000..0(2009个0)=t
所以，原式=(t-1)^2+2t-1=t^2
即=[100..00（2009个0）]^2
所以根号下的数为完全平方数

这个数是有理数，且为100..00（2009个0）

Answer 2

令a=2009个9
则1后面2009个9=10^2009+a=(a+1)+a=2a+1
所以原式=√(a²+2a+1)=√(a+1)²=a+1=10^2009
所以是有理数