Question

题目:根号(99...2009个9...99)^2+199...2009个9...99是有理数还是无理数?试说明理由.

Answer 1

√(99...2009个9...99)^2+199...2009个9...99
=99...2009个9...99+199...2009个9...99
=10.....(2009个0）.....0-1+20....(2009个0).....0-1
=30.....(2009个0）........0-2
=3×10^2009-2

是有理数

Answer 2

假设a+
3b+
3是有理数，
设其为A，即a+
3b+
3=A，
整理得：a+
3=A(b+
3)．
由已知得：a=Ab，1=A，
即a=b，这与已知a≠b矛盾．所以原假设a+
3b+
3是有理数错误，
故a+
3b+
3是无理数．

Answer 3

根号(99...2009个9...99)^2+199...2009个9...99
=√[(99...2009个9...99)^2+2*(99...2009个9...99)+1]
=√[10……2009个0]^2
=10^29
是有理数 。