Question

高数中的求函数极值的问题：

在求函数的极值时，一次求导后为什么还要再求它的二阶导数？甚至还要再多次求导？这是为什么？它有什么作用？求高数大神解答🙏🙏🙏能通俗易懂，详细一点那就更好了😀😀😀🙏🙏

Answer 1

极值点是在一阶导数等于0的点，2阶导大于0是函数下突，有极小值，2阶导小于0函数上突，有极大值。2阶导等于0是拐点，不是极值点。极值是在某一区间或某一域内的概念，最值是在整个讨论区间上的，求最值时要考虑比较所有的极值和边界值。

Answer 2

所谓极值点就是函数的一阶导数等于0的点，二阶导数是判断凹凸的，和极值最值点没什么关系。最值是在极值和定义域的边界以及间断点处的值比较大小

Answer 3

就是0比0或者无穷比无穷的时候用洛必达法则，上下分别求导后的极限与原来的极限相等。如果求一次导之后式子仍然是0比0或者无穷比无穷的话，就可以继续用洛必达法则

追问

求函数极值，不是求极限

追答

求函数极值的话要求导看导数是大于0还是小于0啊，如果大于0，原函数就是单增，然后根据题中给出的x的范围求极值。当然，如果导数看不出来是大于0还是小于0，那就要再次求二阶导来判断一阶导的值

Answer 4

极值点是在一阶导数等于0的点，2阶导大于0是极小值，2阶导小于0是极大值。2阶导等于0是拐点，不是极值点。