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令u=y+e^x
则u''-3u'+2u=0
根据二次齐线性微分方程的解法
特征方程r^2-3r+2=0的解为r=1,2
所以u=C1e^x+C2e^2x
y=C1e^x+C2e^2x
y'=C1e^x+2C2e^2x
x=0,y=C1+C2=1
x=0,y'=C1+2C2=0
解得C1=2,C2=-1
所以y=2e^x-e^2x
则u''-3u'+2u=0
根据二次齐线性微分方程的解法
特征方程r^2-3r+2=0的解为r=1,2
所以u=C1e^x+C2e^2x
y=C1e^x+C2e^2x
y'=C1e^x+2C2e^2x
x=0,y=C1+C2=1
x=0,y'=C1+2C2=0
解得C1=2,C2=-1
所以y=2e^x-e^2x
追问
不是求的是非齐次方程的特解吗？你这算的是特征根的特解啊
追答
不是的，我先解出对应齐次方程的通解u，然后算出非齐次方程的通解y，最后带入条件将C1和C2消去（u和y的C1是不一样的两个C1）
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