Question

高二数学求过程

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Answer 1

圆x^2+y^2=2y是x^2+(y-1)^2=1
（1）令x=cosθ，y=1+sinθ

2x+y=2cosθ+sinθ+1=√5sin（θ+φ）+1（其中φ=arcsin2√5/5）
当sin（θ+φ）=-1时，2x+y取最小值1-√5；当sin（θ+φ）=1时，2x+y取最大值1+√5

取值范围[1-√5,1+√5]
（2）x+y+a>=0恒成立，则x+y>=-a恒成立

所以-a<=(x+y)的最小值
令x=cosθ，y=1+sinθ
x+y=cosθ+sinθ+1=√2sin(θ+π/4)+1
当sin(θ+π/4)=-1时，x+y取得最小值1-√2
∴-a<=1-√2
∴a>=√2-1

Answer 2

圆:x²+(y-1)²=1
设P(cosθ,sinθ+1)，则
（1）2x+y=2cosθ+sinθ+1=√5sin(θ+φ)+1，其中tanφ=2
而√5sin(θ+φ)∈[-√5,√5]，所以2x+y∈[-√5+1,√5+1]
（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a=√2sin(θ+π/4)+1+a≥0恒成立
√2sin(θ+π/4)≥-1-a恒成立
所以-1-a≤-√2，a≥√2-1

Answer 3