Question

急求助~~~高中数列题

an和bn为等差数列,an前n项和记为Sn,bn的前n项和记为Tn.Sn/Tn=7n/(5n-2),求a5/b4
快来人呐~~~~~~急救啊！

Answer 1

6月8日 16:39 设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1，且满足
3Sn*Sn=an(3Sn-1),(n>1)
(1)求证：{1/Sn}是等差数列
(2)设bn=Sn/(3n+1),数列{bn}的前n项和为Tn,求n趋于正无穷时Tn的极

解：(1)
当n>1时
∵ an=Sn-Sn-1
∴ 3Sn*Sn=an(3Sn-1）
即 3Sn*Sn=（Sn-Sn-1）(3Sn-1）
整理，得
1/Sn-1/Sn-1=3
所以，{1/Sn}是以1/S1=1/a1=1，公差为3的等差数列。

(2)
由(1)可以知道
1/Sn=1/S1+3（n-1）
=3n-2
所以，Sn=1/3n-2
那么，bn=Sn/(3n+1)
=1/ （3n+1)（3n-2）
=1/3*[1/（3n-2）-1/（3n+1)]
所以
数列{bn}的前n项和
Tn=b1+b2+……+bn
=1/3*[1-1/4+1/4-1/7+……+1/（3n-2）-1/（3n+1)]
=1/3*[1-1/（3n+1)]

所以
n趋于正无穷时Tn的极限为1/3