高数定积分的题目，求解答，谢谢
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设 θ = arccosx。则 x = cosθ, dx = -sinθdθ。θ = π/2 → 0
那么，原积分就可以变换为：
=∫ θ * (-sinθ)*dθ
= θ*cosθ - ∫cosθdθ 注：使用分部积分法
= (θ*cosθ - sinθ)|θ=π/2 → 0
=[0*cos0 - π/2 * cos(π/2)] - [sin0 - sin(π/2)]
= 0 - [0 - 1]
= 1
那么，原积分就可以变换为：
=∫ θ * (-sinθ)*dθ
= θ*cosθ - ∫cosθdθ 注：使用分部积分法
= (θ*cosθ - sinθ)|θ=π/2 → 0
=[0*cos0 - π/2 * cos(π/2)] - [sin0 - sin(π/2)]
= 0 - [0 - 1]
= 1
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分部积分法，
原式＝xarcsinx＋√(1 - x²) | (0 -- 1)
＝π/2 - 1
原式＝xarcsinx＋√(1 - x²) | (0 -- 1)
＝π/2 - 1
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这道题可用分部积分法做，
∫arccosxdx
＝xarccosx+∫x/√1-x²dx
＝xarccosx-1/3(1-x²)^3/2
＝arccos1+1/3
＝2kπ+1/3
∫arccosxdx
＝xarccosx+∫x/√1-x²dx
＝xarccosx-1/3(1-x²)^3/2
＝arccos1+1/3
＝2kπ+1/3
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