Question

求解一道高中数学题，做前两问就行了，急

Answer 1

（1）f'(x)=e^x-2x
f'(0)=e^0-2*0=1
又切线方程y=bx
b=1
又切线方程和函数图像过点（0,0）
1+2a+b=0
a=-1
（2）f(x)=e^x-x^2-1
令g(x)=f(x)-(-x^2+x)=e^x-1-x
g'(x)=e^x-1
令g'(x)=0,x=0
当x<0时g'(x)<0,g(x)递减；当x>0时g'(x)>0,g(x)递增
g(x)在x=0处取最小值g(0)=0
g(x)>=0
当x∈R时f(x)>=-x^2+x
（3）令h(x)=e^x-x^2-1-kx
h(0)=0,若h(x)>0在x>0时恒成立，h'(x)>=0在x>0也恒成立
h'(x)=e^x-2x-k
h''(x)=e^x-2
令h''(x)=0，得x=ln2
当x∈(0,ln2)时h''(x)<0,h'(x)递减
当x∈（ln2,+∞）时,h''(x)>0,h'(x)递增
h'(x)在x=ln2处取得最小值2-2ln2-k
2-2ln2-k>=0
k<=2-2ln2

Answer 2

f'(x)=e^x-2x
b=f'(0)=1，所以切线方程为y=x
f(x)和直线都过点(0,0)
令x=0，则f(0)=0
f(0)=1+2a+1=0，a=-1
f(x)=e^x-x²-1
设g(x)=f(x)-(-x²+x)=e^x-x-1
g'(x)=e^x-1
令g'(x)=0，x=0
当x<0时，g'(x)<0; 当x>0时，g'(x)>0
故g(x)在x=0时有最小值，min g(x)=g(0)=0
故g(x)≥0，f(x)-(-x²+x)≥0
即f(x)≥-x²+x

Answer 3

①。f(x)=(e^x)-x²+2a+b；f(0)=1+2a+b；
f'(x)=(e^x)-2x；∴f'(0)=1; 故在x=0处的切线方程为：y=x+1+2a+b=bx；
∴ b=1，且1+2a+b=1+2a+1=2+2a=0，故a=-1；
②。∵a=-1，b=1；∴f(x)=(e^x)-x²-2+1=(e^x)-x²-1；(x∈R)
设 F(x)=f(x)-(-x²+x)=f(x)+x²-x=[(e^x)-x²-1]+(x²-x)=(e^x)-x-1；
令F'(x)=(e^x)-1=0，故得驻点x=0；当x<0时F'(x)<0；当x>0时F'(x)>0；故x=0是
函数F(x)的极小点，极小值F(x)=F(0)=0；∴F(x)=f(x)+x²-x)≧0，即f(x)≧-x²+x；(x∈R);

Answer 4

参考答案见下边