Question

求z=x^2+y^2与z=2-x^2-y^2所围成的立体在xOy面上的投影区域

Answer 1

方程一是顶点在原点的开口向上抛物面
方程二是顶点在(0,
0,2)的开口向下的抛物面
这两个面的交点的投影就是所围成的立体在xOy面上的投影区域
交点方程由两方程联立得
z
=
2并且x^2+y^2=1
这是一个平行于xOy平面的半径为1的圆
投影面积为pi

Answer 2

第一个方程本身表示的就是xoy平面上的一个圆，圆心为原点，半径为2。
第二个方程取z=0，则其在xoy平面上表示的就是一对双曲线，渐近线为y=x和y=-x，两个焦点为(0,√2)和(0,-√2)。