Question

求微分方程dy/dx+y/x=(sinx)/x满足初始条件y|(x=π)=1的特解。

高等数学

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

如图所示

追问

第一行能写清楚点吗？

Answer 3

dy/dx+y/x=(sinx)/x

xdy/dx+y=sinx
d/dx(xy) = sinx
xy = ∫ sinx dx
= -cosx + C
y|(x=π)=1
π = -cosπ +C
C = π-1
ie
xy =-cosx + π-1
y = (-cosx + π-1)/x

追问

化简的那个是不是少了1/x

追答

没有！
dy/dx+y/x=(sinx)/x
两边乘以 x
x.dy/dx+y=sinx
d/dx (xy ) = sinx
xy = ∫ sinx dx
=-cosx +C
y|(x=π)=1
(π)(1) = -cosπ +C
π = 1+ C
C = π-1
ie
xy =-cosx + π-1
y = (-cosx + π-1)/x