Question

一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，计算终值时用到的复利终值系数为?

一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，计算终值时用到的复利终值系数为（ ）。
A、 1.469
B、 1.477
C、 1.455
D、 1.480

提示借贷有风险，选择需谨慎

Answer 1

1.480。
可以通过计算得到：500×（1+4%）^10≈740.12；740.12÷500=1.48024≈1.480。

一、复利终值系数（即复利）是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。

二、复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。

三、复利计算的特点：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。

四、复利的计算公式：F=P*（1+i）^n
F—终值（n期末的资金价值或本利和，FutureValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；
P—现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；
i—计息周期复利率；
n—计息周期数。

五、终值系数
式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。

六、贷款或理财产品约定年利率为报价利率，半年复利一次即计息周期为半年，计息期利率=报价年利率÷2。
计息期利息（半年利息）=本金×（报价年利率÷2）；
如果利息是一年支付一次，那么一年中第二期实际本金既包括贷款本金也包括第一期的利息，即第二期计息期利息=本金×（1+计息期利率）×计息期利率；
年利息=本金×计息期利率+本金×（1+计息期利率）×计息期利率=本金×（2×计息期利率+计息期利率^2）=本金×【(1+计息期利率）^2-1】
所以，实际有效年利率=（1+计息期利率）^2-1=（1+报价年利率÷2）^2-1。
举个例子：
张某从银行贷款200万，期限为5年，合同约定，年利率为10%，每半年复利一次，每年年末付息，到期一次还本。
计息期利率=10%÷2=5%；
有效年利率=（1+5%）^2-1=10.25%，
张某每年年末需要支付利息为：200×[（1+5%）^2-1]=20.5万元。

可以看出，半年复利一次，实际有效年利率就比报价年利率高了，所支付（收取）的利息也变多了。

实际上，一年内复利次数越多，实际有效年利率越大，对于筹资方而言，所要支付的资本成本越高，而对于投资方而言，一年内复利次数越多，能够取得的投资收益率越高。

Answer 2

应选D：1.480。

可以通过计算得到：500×（1+4%）^10≈740.12；740.12÷500=1.48024≈1.480。

也可以查系数表得到：（10期，4%）