高数题求助 20

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漫步白云端

2020-04-21 · 愿你有梦有阳光, 有诗有歌有远方。
漫步白云端
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crs0723
2020-04-26 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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x''+ax'=g
特征方程r^2+ar=0

r(r+a)=0
r1=0,r2=-a
则齐次方程的解X=C1+C2*e^(-at)
令原方程的特解x*=kt,则x*'=k,x*''=0
代入原方程,ak=g
k=g/a
所以原方程的特解x*=gt/a
所以原方程的通解x=X+x*=C1+C2*e^(-at)+gt/a,其中C1,C2是任意常数
当t=0时,x=C1+C2=0
所以x=C2*[e^(-at)-1]+gt/a,其中C2是任意常数
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