Question

高数题求助

求助

Answer 1

先判断类型：二阶常数非齐次线性
这种就要先写特征方程，然后带公式
然后写特征方程：t^2+3t+2=0，解得t=-1,-2
所以通解y0=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
然后设特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)
则y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)
y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)
所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1
解得a=1/2,b=-1/2

最后得到解y=y0+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2

Answer 2

我的方法比较傻，待定系数，设Y=a*e^(-x)cosx+b*e^(-x)sinx
然后2Y=2a*e^(-x)cosx+2b*e^(-x)sinx
3Y'=3(b-a)*e^(-x)cosx+3(-b-a)*e^(-x)sinx
Y“=（-2b）*e^(-x)cosx+(2a)*e^(-x)sinx
然后三式相加a=-1/2,b=1/2

Answer 3

特征方程 t²＋3t＋2＝0，
根 t1＝ - 1，t2＝ - 2，
齐次方程通解 y＝C1e^(-x)＋C2e^(-2x)，
设特解 y＝e^(-x) (asinx＋bcosx)，
代入。。。。。