Question

四块分块矩阵求行列式怎么求？

AB
( )
CD
这样的四块，没有0块的情况下，有没有公式？

Answer 1

分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然前提是对角块都是方阵，这个可以用展开或者行列式乘积定理证明，要把证明搞懂，而不是背结论。

将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换；再将之与第n-1列交换；这样一直交换到第1列；共交换了n次；这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列。

扩展资料：

在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换；再与第n列交换一直交换到第2列，共交换了n次再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3。

先对分块矩阵做初等行列变换，将其化为上下三角矩阵的等方便求行列式的矩阵；再两边求行列式，初等行列变换矩阵的行列式都是。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然前提是对角块都是方阵，这个可以用展开或者行列式乘积定理证明，要把证明搞懂，而不是背结论。

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果。分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

以上内容参考：百度百科-分块矩阵

Answer 3

谁说没有公式？以A可逆为例，它等于|A|*|D-C*A^(-1)*B|

比如，有时候一个四阶的行列式就可以用一个二阶的行列式来算，比如1076题第一问的特征值，分分钟算出来

Answer 4

没有0块，你这样的分块毫无意义。
没有公式。

Answer 5

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果
一般来讲分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然前提是对角块都是方阵，这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明，你要把证明搞懂，而不是背结论