Question

计算下列极限（要过程）

Answer 1

求下列极限，要计算过程
【解】1、当x趋近2时，分母不为0，所以该题可以直接将x=2代入计算
所以：lim(x^2+5)/(x-3)=-9
2、分母的变量是n，所以当x趋近1时，分母也不会为0，同上例直接代入x=1计算
所以：lim（x^2-2x+1)/(n^2+1)=0
3、当h趋近0时，分母为0，这时要设法将分母中的h约分去掉。将分子去括号、合并同类项后可得。
所以：lim[(x+h)^2-x^2]/h=lim(x^2+2hx+h2-x^2)/h=lim(2hx+h^2)/h=lim(2x+h)=2x
4、当x趋近于1时，分母和分子均为0，是0/0型不定式，有两种方法：一是用罗比塔法则；二是像3题中将分母中等于0的因式约去，但是这里较麻烦。
罗比塔法则是对分子和分母同时求导，如果分母不为0就代入计算，否则再求导，一直到分母不为0为止。
lim(x三次方根-1）/(根号x-1)=lim[(1/3)x的负三分之二次方]/[(1/2)x的负二分之一次方]=2/3
【OK】

Answer 2

原式＝lim n*[(n^2+1)-n^2]/[√(n^2+1)+n]
＝lim n/{n[√(1+1/n^2)+1]}＝1/2.

追问

没看懂，有点乱，可以手写一下吗？

追答

将第二个因子分子有理化后，简单一变形计算就得结果

Answer 3

转化成下面的方程就可以了