Question

数学题，二元二次方程组问题？

已知 x²+2xy=6 2xy-2y²=-3
求x²-2y²
可以用消元算出来，但这是初中数学题，有简便的方法嘛?

Answer 1

这道题确实可以消元，因为给的方程组除了常数包含的都是x和y二次式多项式，那么消去常数项得到关于x,y的齐次多项式方程

然后解二次方程式得到x,y的关系式，最后加减根号13那里要对应好

这个图片三种颜色的曲线有公共的四个交点，正好就是这个方程组的四个解，说明我的计算没有问题

Answer 2

所求式为两式相加后再减去4xy，为此只要求出xy就可以了，为此先消去常数项，找到x与y的关系，再与第二个方程联立求得y²值，进而求得xy的值，最后得解。

Answer 3

同学你错了吧，应该是求X^2+2Y^2吧

追问

就是减

追答

两式相加得x^2+2y^2=9,则x^2=9-2y^2

将第一个式子两边平方得
4x^2y^2=(6-x^2)^2
代入上面的式子得
4(9-2y^2)y^2=(-3+2y^2)^2
36y^2-8y^4=9+12y^2+4y^4
4y^4-8y^2+3=0
y^2=3/2或1/2
x^2=6或8
x^2-2y^2=3或7

追问

4(9-2y^2)y^2=(-3+2y^2)^2
36y^2-8y^4=9+12y^2+4y^4
你这步错了吧，如果是对的，算出来是带根号13的
但这毕竟是个初中题

追答

你自己算撒

Answer 4

解：没有，只有消元法，如果是初中知识 的话，应该求x²+2y²
方程为x²+2xy=6，2xy-2y²=-3；
x²+2y²=9，2y=(6-x²)/x；
2x²+(6-x²)²/x²=18；
设x²=t，有2t²+(6-t)²=18t，
3t²-30t+36=0，t²-10t+12=0，
t=5±√13，x²=5±√13，
2y²=4±√13，则
x²-2y²=1±2√13