Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证：BD=2CE

Answer 1

分别延长BA、CE交于点F。因为角BAC＝90度，AB＝AC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，角ABC＝45度，又因为BE平分角ABC，BE垂直于CF，所以三角形BCF为等腰三角形，EC＝EF，角ABD＝角ACF＝22.5度，角ADB＝角F＝67.5度，所以三角形ABD全等于三角形ACF(AAS)，所以BD＝CF＝2CE。