f(x)=√﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/a＋1的定义域为R 求实数a的取值范围.
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解：f(x)=√[﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/(a＋1)]
的
定义域
为R
即：不论x取何值时，﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/(a＋1)恒大于等于0
令y=﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/(a＋1)
根据
二次函数
的相关性质：（开口必须向上，△≤0）
故：a²－1＞0，且﹙a-1﹚²-4×﹙a²－1﹚×2/(a＋1)
≤0
故：a＞1或a＜-1
且﹙a-1﹚²-8﹙a-1﹚≤0
故：a＞1或a＜-1
且1≤a≤9
故：1＜a≤9
的
定义域
为R
即：不论x取何值时，﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/(a＋1)恒大于等于0
令y=﹙a²－1﹚x²+﹙a-1﹚x＋2/(a＋1)
根据
二次函数
的相关性质：（开口必须向上，△≤0）
故：a²－1＞0，且﹙a-1﹚²-4×﹙a²－1﹚×2/(a＋1)
≤0
故：a＞1或a＜-1
且﹙a-1﹚²-8﹙a-1﹚≤0
故：a＞1或a＜-1
且1≤a≤9
故：1＜a≤9
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