设A,B为n阶矩阵，若A-B,A+B均可逆，求证矩阵（A B B A）一定也是可逆的 ，并求逆
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原式写成b(b+a)=-a^2……（1）
原式右乘a的逆得b^2*(a的逆)+b+a=0，即b+a=-b^2*(a的逆)
……（2）
把（2）代入（1）得b[-b^2*(a的逆)
]=-a^2，右乘a，得b^3=a^3
两边同时右乘a^(-3)得b[b^a*b^(-3)]=e
故b可逆且b的逆为a^2*b^(-3)
（1）两边同时左乘-a^(-2)得b+a可逆，其逆为-a^(-2)b
原式右乘a的逆得b^2*(a的逆)+b+a=0，即b+a=-b^2*(a的逆)
……（2）
把（2）代入（1）得b[-b^2*(a的逆)
]=-a^2，右乘a，得b^3=a^3
两边同时右乘a^(-3)得b[b^a*b^(-3)]=e
故b可逆且b的逆为a^2*b^(-3)
（1）两边同时左乘-a^(-2)得b+a可逆，其逆为-a^(-2)b
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