Question

求过点(0,-1,3),(1,1,-2),(-1,2,-2)的平面方程,为什么用平面的一般方程解不了,另外求解法

Answer 1

解：
依题：由x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t得：t=2-x，t=(y+4)/3,t=z+1
所以直线x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t即为：2-x=(x-2)/-1=(y+4)/3=z+1
所以，该直线的方向（同方向）向量为：m向量=（-1，3，1）
所以，该平面枝孙的法线向量虚灶即为：m向量=（-1，3，1）
又该平面过点（1,2,-1）猛誉链，由平面的点法式方程得：
所以，-1（x-1）+3（x-2）+1（x+1）=0

Answer 2

求过三点：m₁(x₁，y₁，z₁)；m₂(x₂，y₂，z₂)；m₃(x₃，y₃，z₃)的平面的方法：
设过m₁的差册平虚慎宏面方程为
a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0.................①
m₂，m₃都在此平面上，因此它们的坐标都满足方程①；将它们的坐标依孝升次代入得：
a(x₂-x₁)+b(y₂-y₁)+c(z₂-z₁)=0.............②
a(x₃-x₁)+b(y₃-y₁)+c(z₃-z₁)=0..............③
①②③是关于a、b、c的线性方程组，此方程组有非零解的充要条件是关于a、b、c的系数
行列式∆=0；即：

打开此行列式，就可得到所求平面的方程。