求 cosx 从-π到π的定积分

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轮看殊O
高粉答主

2021-09-29 · 说的都是干货,快来关注
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因为cosx是偶函数,所以在(-π,π)这个对称区间中,可以用一半的方法。就是上限是π,下限是0,然后求原函数

sinπ-sin0=0

如果是奇函数sinx,在对称区间中就直接是0了。

不定积分的公式:

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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守亮蔡桥
2019-06-29 · TA获得超过3.7万个赞
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两种方法。
第一种:直接求定积分d(sinx)=cosxdx
所以原式 =sinπ-sin-π=0
第二种
几何画图法。
画出从cosx
从-π到π的图像来(这个很容易吧),看定积分=x轴上方的面积-x轴下方的面积

发现x轴上方的面积=x轴下方的面积
故定积分为0
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苑时芳扈戌
2019-03-10 · TA获得超过3.7万个赞
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因为cosx是偶函数,所以在(-π,π)这个对称区间中,可以用一半的方法。就是上限是π,下限是0,然后求原函数。sinπ-sin0=0
如果是奇函数sinx,在对称区间中就直接是0了。
总之只要分清哪个是偶函数,哪个是奇函数,就可以简化运算。
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