求微分方程y"+(y'^2)/(1-y)=0的疑问
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简单计算一下即可，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：设y'=p，则y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy+p²/(1-y)=0
==>dp/dy=p/(y-1)
==>dp/p=dy/(y-1)
==>ln
│p│=ln│y-1│+ln│C1│
(C1是积分常数)
==>p=C1(y-1)
==>y'=C1(y-1)
==>dy/(y-1)=C1dx
==>ln│y-1│=C1x+ln│C2│
(C2是积分常数)
==>y-1=C2e^(C1x)
故原方程的通解是y=1+C2e^(C1x)
（C1，C2是积分常数）。
代入原方程得pdp/dy+p²/(1-y)=0
==>dp/dy=p/(y-1)
==>dp/p=dy/(y-1)
==>ln
│p│=ln│y-1│+ln│C1│
(C1是积分常数)
==>p=C1(y-1)
==>y'=C1(y-1)
==>dy/(y-1)=C1dx
==>ln│y-1│=C1x+ln│C2│
(C2是积分常数)
==>y-1=C2e^(C1x)
故原方程的通解是y=1+C2e^(C1x)
（C1，C2是积分常数）。
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解：∵∫(0,x)ydx=1-y
==>y=-y'
(对等式两端求导数)
==>dy/y=-dx
==>ln|y|=-x+ln|c|
(c是积分常数)
==>y=ce^(-x)
又把y=ce^(-x)代入原方程
得∫(0,x)ce^(-x)=1-ce^(-x)
==>c-ce^(-x)=1-ce^(-x)
==>c=1
(比较两端同类项的系数得)
∴原方程的解是y=e^(-x)
==>y=-y'
(对等式两端求导数)
==>dy/y=-dx
==>ln|y|=-x+ln|c|
(c是积分常数)
==>y=ce^(-x)
又把y=ce^(-x)代入原方程
得∫(0,x)ce^(-x)=1-ce^(-x)
==>c-ce^(-x)=1-ce^(-x)
==>c=1
(比较两端同类项的系数得)
∴原方程的解是y=e^(-x)
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解:微分方程为y"+y'²/(1-y)=0，化为y"=y'²/(y-1)，y"/y'=y'/(y-1)，ln|y'|=ln|y-1|+ln|a|(a为任意非零常数)，y'=a(y-1)，dy/dx=a(y-1)，dy/(y-1)=adx，ln|y-1|=ax+ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为y=ceᵃˣ+1
解常微分方程
请参考
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