Question

数列an的前n项和为Sn，且Sn+1/n+1-Sn/n=1，n为正整数，a1=3，求an的通项公式

Answer 1

分两步求
第一步：求Sn
由a1可知S1=3
把Sn/n看成一项
Sn+1/n+1-Sn/n=1
也就成了等差数列了。这就能求出Sn/n的通项
也就求出了Sn的通项了
an=Sn+1-Sn
我算出来Sn=n（n+2）
an=2n+1

Answer 2

条件不足，缺少a2的值。
如果有a2的话，an+1=3an-2an-1(n>=3)
特征方程x^2=3x-2，解得x=2或x=1
则可设an=a×2^n+1(n>=2)
将a2代入，就可以解出an通项公式。