高数求解～ (x^2·e^x)/(x+2)^2的不定积分～谢谢了。。

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2个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

茹翊神谕者

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候萱却璧
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用凑微分法解
∫x^2
*
e^x
/
(x+2)^2
=
-∫x^2
*
e^x
d(x+2)^(-1)
=-x^2
*
e^x
/
(x+2)
+
∫e^x
*
(x^2+2x)/(x+2)
dx
上下相消得
=-x^2
*
e^x
/
(x+2)
+
∫xe^xdx
继续凑微分
=-x^2
*
e^x
/
(x+2)
+
∫xde^x
=-x^2
*
e^x
/
(x+2)
+
(x-1)e^x
+
C
合并得
=[(x-2)/(x+2)]
*
e^x
+
C