Question

高一数学题帮帮忙

Answer 1

注:a^b表示a的b次方
a@b表示a的b分之一次方
2题
易知三个交点坐标
A
0,b
B
-1+(1-b)@2,0
C
-1-(1-b)@2,0
分别求出弦AB和BC的垂直平分线方程
其交点为圆心~解得圆心O
-1,b-1/2
由点O和A求出半径
方程为
(x+1)^2+(y-(b+1)/2)^2=1+((b-1)/2)^2
3题
由方程可知点0,1在圆上且与b无关
则点0,1为所求

Answer 2

解：设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴的三个交点分别为A,B,M.
则△=4-4b>0且b≠0,
即b<1且b≠0
令x=0,得y=b
令y=0.,得x=-1+√1-b或x=-1-√1-b.
即A(-1+√1-b,0),B(-1-√1-b,0),M(0,b).
由于A,B两点关于直线x=-1对称，故圆心C一定在直线x=-1上.
设C(-1,m)
由|CA|=|CM|=r得1-b+m^2=1+(m-b)^2=r^2
解得m=(b+1)/2,
r^2=b^2-2b+5
故所求圆C的方程为（x+1）^2+[y-(b+1)/2]^2=b^2-2b+5(b<1且b≠0).