Question

一道利用不等式求最值的高一数学题！

Answer 1

解法1
设1=1/(
a
)+9/(
x
).
则x=9+
9/(a-1),
又x,a为自然数，得9是a-1的倍数。
即a=2,4,10；x=18,12,10.
a+x最小值=16，
此时a=4,x=16
解法2。
设1=1/(
a
)+9/(
x
).
则x=9+
9/(a-1),
a+x=10+
(a-1)+
9/
(a-1)
≥10+2√(a-1).
9/
(a-1)=16,
此时
a-1=9/
(a-1)，
即a=4,
a=
-2不符题意舍去

Answer 2

设X.Y，则1=1/X+9/Y，1=(Y+9X）/XY
XY=Y+9X Y(X-1)=9X
Y=9X/(X-1)
X.Y均为整数，则X=1，无意义；X=2，Y=18；X=3，Y=27/2，非整，舍！X=4，Y=12，成立！X=5，Y=45/4,舍！X=6，Y=54/5~以后发现，Y的分子大，分母小，被9除后基本都大于1了，此时除非1/X为负数，否则等式不成立！即，符合条件的
只有一种情况！