函数f（x）=2lnx-x2的极值点为______
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1）f(x)定义域为x>0
f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x,得极值点x=1,此为极小值点
极小值f(1)=1
2）k(x)=x^2-2lnx-x^2+x-a=x-2lnx-a
记y=x-2lnx,
则y=a在[1,3]上恰有2个不同零点
y'=1-2/x=(x-2)/x,得极小值点x=2
y(2)=2-2ln2
y(1)=1
y(3)=3-2ln3
在[1,2)单调减，值域为(2-2ln2,1]
在(2,3]单调增，值域为(2-2ln2,3-2ln3]
所以y=a有2个不同零点的a值为(2-2ln2,3-2ln3]
f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x,得极值点x=1,此为极小值点
极小值f(1)=1
2）k(x)=x^2-2lnx-x^2+x-a=x-2lnx-a
记y=x-2lnx,
则y=a在[1,3]上恰有2个不同零点
y'=1-2/x=(x-2)/x,得极小值点x=2
y(2)=2-2ln2
y(1)=1
y(3)=3-2ln3
在[1,2)单调减，值域为(2-2ln2,1]
在(2,3]单调增，值域为(2-2ln2,3-2ln3]
所以y=a有2个不同零点的a值为(2-2ln2,3-2ln3]
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
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