Question

求丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+…+丨x-2013丨的最小值

Answer 1

当x=1007时有最小值就是1加到（2012÷2）的和乘以二=1013042
原因是无论x取1-2013之间何整数值，绝对值号中间的数都是包含零（如果不在这个范围之内不会是最小的原因就不用说了吧），然后算上绝对值后从零向左向右都是等差数列，总项数一样多，总是2013.使他们两个等差数列和最小的方法就是两个的和尽可能接近（不信你试一下），所以当x=1007时，x-1007的绝对值=0，向左向右都是1加到1006，所以总的和就是1013042

Answer 2

利用绝对值的几何意义知：此题相当于在数轴上求一点p（x），使它到点(1)、(2)、(3)、……、(2009)的距离和最小。显然，只有当p（x）在点（2005）时，才能取得最小值。于是，
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+……丨x-2008丨+丨x-2009丨的最小值=2（1+2+3+……+1005）=1011030