Question

已知,如图所示,P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于点O,OB=4，∠APB+4∠B=240°，求点B到AP的距离

Answer 1

P是线段AB垂直平分线MN上一点,MN交AB于点O,OB=4
所以，AO=4，∠B=∠A
因为∠APB=180-2∠B
所以∠APB+4∠B=180-2∠B+4∠B=240
得：∠B=∠A=30
B到AP的距离=AB/2=4
30度所对的直角边是斜边的一半

Answer 2

∵MN是AB的中垂线，且P在MN上，∴△APB为等腰△，即∠A=∠B，∴∠APB+∠A+∠B=∠APB+2∠B=180°，又∠APB+4∠B=240°，∴∠B=30°，过B作BD⊥AP的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=2OB=8，∠A=∠B=30°，∴BD=AB×Sin∠A=8×Sin30°=4
即点B到AP的距离为4