Question

数学！题目是求直线l: 3x-y-6=0被圆C: x的平方+y的平方-2X-4y=0 截得的弦AB的长

Answer 1

x的平方+y的平方-2X-4y=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5
圆心(1,2),半径=根号5
圆心到直线的距离=|3*1-2-6|/根号(3^2+1^2)=(根号10)/2
所以：弦AB=2*根号((根号5)^2-((根号10)/2)^2)=根号10

Answer 2

两种方法来解：
代数法：
将直线方程y=3x-6代入圆的方程：x^2+y^2-2x-4y=0
化简得x^2+5x+6=0
x1+x2=-5
x1*x2=6
根据相交弦长公式lABl=√（1+k^2）√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√10
几何法：
将圆的方程化为标准形式：（x-1）^2+(y-2)^2=5
即圆心为（1，2）
半径r=√5
圆心到直线的距离d=√10/2
（利用点到直线的距离公式）
所以半弦长为
√r^2-d^2=√10/2
则弦长lABl=√10