Question

若圆x的平方+（y-1）的平方=1上任意一点（x,y)都能使不等式x+y+m>=0成立，则实数m的取值范围是多少

Answer 1

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都能使不等式x+y+m大于或等于0成立,
1:先说能使x+y+m=0成立,它是一条直线,不管x,y是圆上的哪一点,都能找出一个m来,使直线x+y+m=0与圆相切或者相交
所以从图象上看,m=0可以
m>0时,直线图象在二三四象限.m为截距=1-√2
m<0时,直线图象在一二四象限.m为截距=1+√2
所以,当1-√2≤m≤1+√2时,x+y+m=0成立(总能找到1个m,是直线与圆相切或者相交)
2:什么时候x+y+m>0成立?
那就是当圆上的点在直线上或者直线下方时,成立
,此时
m≥1+√2,直线永远在圆的上方,对于任意的m,圆上的点永远在直线下方.
最后,实数m的取值范围为:m≥1-√2

Answer 2

首先，你要明白题目到底在表达什么，给了什么条件，这些条件需要到哪些知识，这些知识能不能解决这些问题。
x2+(y-1)2=1
这是一个圆的特殊表达式（简洁表达式，她表示，任何满足该方程的点都在圆上。）
x+y+m>=0
这是一个取值表达式，她表示某个满足该表达式的点，都在y=-x-m这条直线上方范围
那么，题目要求的是，满足该圆方程任意一点都在y=-x-m这条直线上以及上方范围
那么
|m+1|>=根号2
（圆心（0，1）到直线x+y+m=0的距离大于等于圆半径1）
则
m<=-根号2-1
或
m>=根号2-1
1+m>=0
m>=-1（圆心在x+y+m=0上以及上方）
综上
m>=根号2-1