Question

高中数列问题:数列{an}的通项为an=(-1)^n (5n-3) 则数列{an}的前n项和Sn= ?

Answer 1

楼上是错的！
解：a1=-(5-3)=-2，
a2=-（5*2-3）=-7
a3=-(5*3-3)=-12
a4=-(5*4-3)=-17
a5=-(5*5-3)=-22
a6=-(5*6-3)=-27.......
规律是奇数项依次小10，偶次项也是依次小10，即都成等差数列
所以，当n=2k(k是正整数）时，Sn=
k(-2-7)+k(k-1)(-20)/2=-10k^2+k
当n=2k+1(k是正整数）时，Sn=(k+1)(-2)+(k+1)k(-10)/2+k(-7)+k(k-1)(-10)/2=-10k^2-9k-2

Answer 2

非负整数l(0,1,2...,x)
n
可以用2l（偶数）,或者
2l+1（奇数)来表示
A2l
+
A2l+1
=
5*n
-
3
-
5(n+1)
+3
=
-5
由此可知每两项的和为-5
当n为偶数时，
Sn
=
n/2*(-5)
当n为奇数时，
Sn
=
(n-1)/2*(-5)-(5n-3)
=
(5-5n)/2-(5n-3)
=
(11-15n)/2

Answer 3

解：可以先用列举法
a1=-(5n-3)
a2=5n-3
a3=-(5n-3)....
an=（-1)^n(5n-3)
所以有a1+a2=0
当a为偶数时
Sn=0
当n为奇数时
Sn=-(5n-3)