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已知:如图1,点D.E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证AB=AC
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1、因为:D.E在BC上、AD=AE,
因此,三角形ADE为等“等边三角形”
所以,角ADE=角AED
所以,角ADB=角AEC
2、在三角形ADB、三角形AEC中,有两个边相等(AE=AD、BD=CE)、两边的夹角相等(角ADB=角AEC)
所以,这个角所对的边也必然相等,即AB=AC
因此,三角形ADE为等“等边三角形”
所以,角ADE=角AED
所以,角ADB=角AEC
2、在三角形ADB、三角形AEC中,有两个边相等(AE=AD、BD=CE)、两边的夹角相等(角ADB=角AEC)
所以,这个角所对的边也必然相等,即AB=AC
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证明:
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADE=180-∠ADB,∠AED=180-∠AEC
∴∠ADE=∠AEC
∵BD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AB=AC
方法2:
证明:
过点A做AF⊥BC
∵AD=AE
∴AF⊥BC,EF=DF[
等腰三角形
的
三线合一
]
∴∠AFE=∠AFD=90
∵BD=CE
∴BD+DF=CE+EF
∴BF=CF
∵AF=AF[公共边]
∴△ABF≌△ACF(SAS)
∴AB=AC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADE=180-∠ADB,∠AED=180-∠AEC
∴∠ADE=∠AEC
∵BD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AB=AC
方法2:
证明:
过点A做AF⊥BC
∵AD=AE
∴AF⊥BC,EF=DF[
等腰三角形
的
三线合一
]
∴∠AFE=∠AFD=90
∵BD=CE
∴BD+DF=CE+EF
∴BF=CF
∵AF=AF[公共边]
∴△ABF≌△ACF(SAS)
∴AB=AC
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