已知:如图1,点D.E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证AB=AC

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辉兰箕罗
2019-12-26 · TA获得超过3.7万个赞
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1、因为:D.E在BC上、AD=AE,

因此,三角形ADE为等“等边三角形”

所以,角ADE=角AED

所以,角ADB=角AEC

2、在三角形ADB、三角形AEC中,有两个边相等(AE=AD、BD=CE)、两边的夹角相等(角ADB=角AEC)

所以,这个角所对的边也必然相等,即AB=AC
钟梓维钱雪
2019-12-31 · TA获得超过3.7万个赞
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证明:

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

∵∠ADE=180-∠ADB,∠AED=180-∠AEC

∴∠ADE=∠AEC

∵BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴AB=AC

方法2:

证明:

过点A做AF⊥BC

∵AD=AE

∴AF⊥BC,EF=DF[
等腰三角形

三线合一
]

∴∠AFE=∠AFD=90

∵BD=CE

∴BD+DF=CE+EF

∴BF=CF

∵AF=AF[公共边]

∴△ABF≌△ACF(SAS)

∴AB=AC
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