Question

已知:如图1,点D.E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证AB=AC

Answer 1

1、因为：D.E在BC上、AD=AE,

因此，三角形ADE为等“等边三角形”

所以，角ADE=角AED

所以，角ADB=角AEC

2、在三角形ADB、三角形AEC中，有两个边相等（AE=AD、BD=CE）、两边的夹角相等（角ADB=角AEC）

所以，这个角所对的边也必然相等，即AB=AC

Answer 2

证明：

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

∵∠ADE=180-∠ADB,∠AED=180-∠AEC

∴∠ADE=∠AEC

∵BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴AB=AC

方法2:

证明：

过点A做AF⊥BC

∵AD=AE

∴AF⊥BC,EF=DF[
等腰三角形
的
三线合一
]

∴∠AFE=∠AFD=90

∵BD=CE

∴BD+DF=CE+EF

∴BF=CF

∵AF=AF[公共边]

∴△ABF≌△ACF(SAS)

∴AB=AC