Question

高中数学函数与不等式

Answer 1

用偶函数的定义f(-x)=f(x),化简sin(-x)+cos(-x+t)=sinx+cos(x+t)
余弦的用和差角公式展开
可以得到sint=1
t=2kpai+pai/2
t^2
-3t-40<0可以得到-5<t<8
取公共部分就可以了:-(3/2)pai,(1/2)pai,(5/2)pai

Answer 2

解:函数f(x)为偶函数,所以f(x)=sinx+cos(x+t)=f(-x)=-sinx+cos(-x+t)
即2sinx+cos(x+t)=cos(-x+t),展开cos(x+t)和cos(-x+t)得
2sinx+cosxcost-sinxsint=cos(-x)cost-sin(-x)sint=cosxcost+sinxsint
整理得sint=1,求得t=π/2+2kπ(k取整数),又t^2
-3t-40<0,即(t-8)(t+5)<0,推出-5<t<8
所以t=π/2或5π/2或-3π/2