Question

已知点P是圆x²+y²=16上一动点,点A(12,0)是x 轴上一定点，

Answer 1

设
p
点坐标为
(m,n),
q点坐标为
(x,y)
根据题意，|pq|
=
|aq|
(x-m)²
+
(y-n)²
=
(x-1)²
+
y²
化简为
m²
-
2xm
+
n²
-2ny
=
1
-
2x
引入圆的方程
(m+1)²
+
n²
=
16，
上式化简为
m(1+x)
+
ny
=
x
+
7
p
q
b
在同一直线上,b坐标为
（-1，0），所以
y/(x+1)
=
n/(m+1)
化为
ym
+
y
=
n(x
+1)
联立
m(1+x)
+
ny
=
x
+
7
my
-
n(x
+1)
=
-y
以
m
n
作为未知数
解方程组，解出
m
+
1
=
2(x+1)(x+4)/[(x+1)²
+
y²]
n
=
2y(x+4)/[(x+1)²
+
y²]
q
与
b
始终不会重合，所以上式中分母不为0，
有意义。
代入圆的方程中
(x+1)²(x+4)²
+
y²(x+4)²
=
4[(x+1)²
+
y²]²
(x+4)²[(x+1)²
+
y²]
=
4[(x+1)²
+
y²]²
(x+4)²
=
4[(x+1)²
+
y²]
x²
+
8x
+
16
=
4x²
+
8x
+
4
+
4y²
3x²
+
4y²
=
12
x²/4
+
y²/3
=
1