Question

已知直线l1：2x-3y+1=0，点A（-1,-2)。求：（1）直线m：3x-2y-6=0关于直线l1的对称直线l2的方程

Answer 1

2x-3y+1=0与3x-2y-6=0的交点是（4，3），取3x-2y-6=0上一点（2，0）设其关于直线l1的对称直线l2的斜率是k,2x-3y+1=0与3x-2y-6=0的斜率分别是2/3与3/2,由3x-2y-6=0到直线l1的角等于l1到直线l2的角得
(k-2/3)/(1+2k/3)=(2/3-3/2)/(1+2/3*3/2)=-5/12，解得k=9/46,故所求直线是y-3=9(x-4)/46.如下图：

Answer 2

将两条直线联立方程组，求得交点为(4,3).在m上任取一点，取(0,-3)，求出对称点，对称点与(0,-3)斜率与L1乘积为-1，中点在L1上，求出中点坐标，与交点联立方程组即可求出直线为4x-19y+41=0。