在平行四边形ABCD中，∠ABD=∠BAC，试证明四边形ABCD是矩形
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因为∠ABD=∠BAC，
所以OA=OB
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠ACD=∠BAC，∠BDC=ABD，（两直线平行，内错角相等）
所以∠ACD=∠BAC∠BDC=ABD
所以AO=BO=CO=DO
又因为AC=AO+CO，BD=BO+DO
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以，平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
所以OA=OB
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠ACD=∠BAC，∠BDC=ABD，（两直线平行，内错角相等）
所以∠ACD=∠BAC∠BDC=ABD
所以AO=BO=CO=DO
又因为AC=AO+CO，BD=BO+DO
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以，平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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