Question

函数f(x)=ax4-4ax+b(a>0),x在[1,4]的最大值为3，最小值为-6，则a+b=

Answer 1

f(x)
=
ax^4
-
4ax³
+
b

f'(x)
=
4ax³
-
12ax²
=
4ax²(x
-
3)
=
0

x
=
0(不在指定区间内，舍弃)

x
=
3

经判断，在区间[1，4]范围内，f(3)是极小值点，f(1)是最大值点。

即
81a -
108a
+
b
= -6
…………<1>

a
-
4a
+
b
=
3
……………………<2>

解<1>、<2>方程组得

a
=
3/8

b
=
33/8

Answer 2

23：27刚好断网，你的补充没看到~~~

f(x)=ax^4-4ax³+b

∴f'(x)=4a³-12ax²=4ax²(x-3)

令f'(x)>0，得x>3

∴f(x)在[1,3)单调减，[3,4]单调增

f(x)min=f(3)=-27a+b=-6
①

f(1)=-3a+b

f(4)=b

∵f(4)-f(1)=b-(-3a+b)=3a>0

∵f(4)>f(1)

则f(x)max=f(4)=b=3
②

联立①②得a=1/3，b=3

∴a+b=10/3

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