Question

高中数学（函数）

Answer 1

f(x)＝－Acos2x－√3sin2x＋2A＋B
很明显，A＝0不满足要求
A＞0时，f(x)＝2A＋B－Acos2x－√3sin2x＝2A＋B－√(A^2＋3)sin(2x＋φ)，其中φ是锐角，sinφ＝A/√(A^2＋3)，cosφ＝√3/√(A^2＋3)
从sinx的图形上看，2x＋φ＝π/2时，sin(2x＋φ)最大，最大值是1，x＝π时，sin(2x＋φ)最小，最小值是－A/√(A^2＋3)，所以
2A＋B－√(A^2＋3)＝－5，2A＋B－A＝1，相减得√(A^2＋3)－A＝1－(-5)＝6，解得A＝－11/4，与A＞0矛盾，舍去.
A＜0时，f(x)＝2A＋B－Acos2x－√3sin2x＝2A＋B＋√(A^2＋3)cos(2x＋φ)，其中φ是锐角，sinφ＝√3/√(A^2＋3)，cosφ＝－A/√(A^2＋3)
从cosx的图形上看，x＝0时，cos(2x＋φ)取得最大值，最大值是cosφ＝－A/√(A^2＋3)，2x＋φ＝π时，cos(2x＋φ)最小，最小值是－1，所以
2A＋B－√(A^2＋3)＝－5，2A＋B－A＝1，解得A＝－11/4，B＝15/4
答案：A＝－11/4，B＝15/4

Answer 2

解：f(x)=-Acos2x-（根号3）sin2x+2A+B
f(x)=-(Acos2x+(根号3）sin2x)+2A+B
f(x)=-根号(A^2+3)*sin（2x+Φ）+2A+B
("-根号(A^2+3)*sin（2x+Φ）"其中tanΦ=A/根号3）
因为x∈［0，π］，
所以2x+Φ∈［Φ，2π+Φ］，
所以sin(2x+Φ）∈［-1,1］，
又因为值域为[-5,1]
所以
根号(A^2+3)+2A+B=1
-根号(A^2+3)+2A+B=-5
解得
A=根号6
B=-2-2倍根号6
或
A=-根号6
B=-2+2倍根号6
列的方程应该没问题
可能结果算错
呵呵
仅供参考
打字好费劲呀~~