Question

高中数学问题（函数的基本性质）

Answer 1

这种题目的解答思路是运用条件构造所需数据2.5，
运用迭代技巧可得：2.5=1.5+1→1.5=0.5+1→0.5=-0.5+1。
略解：由xf(x+1)=(1+x)f(x)得
1.5f(1.5+1)=(1+1.5)f(1.5)即f(2.5)=5f(1.5)/3，
0.5f(0.5+1)=(1+0.5)f(0.5)即f(1.5)=3f(0.5)，
-0.5f(-0.5+1)=(1-0.5)f(-0.5)即f(0.5)=-f(-0.5)①，
又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)，所以f(0.5)=f(-0.5)②，
①＋②得，f(0.5)=0。
所以f(2.5)=0。