在三角形中，∠A=60°，a=2√3，求b+c的取值范围
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有个取巧的方法
这种三角形的特殊情况就是等边三角形
a=b=c
所以a/(b+c)+b/(c+a)=1
直接作的方法就是先通分
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
然后，你自己在三角形abc上面作辅助线，过a作ad垂直bc于d
容易证得
cd=b/2
ad=(√3)b/2
bd=a-b/2
因为ab^2=ad^2+db^2
代入数值可以得出c^2=a^2+b^2-ab
所以c^2+ab=a^2+b^2
把这个结论代入
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
也可以得到等于1
这种三角形的特殊情况就是等边三角形
a=b=c
所以a/(b+c)+b/(c+a)=1
直接作的方法就是先通分
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
然后，你自己在三角形abc上面作辅助线，过a作ad垂直bc于d
容易证得
cd=b/2
ad=(√3)b/2
bd=a-b/2
因为ab^2=ad^2+db^2
代入数值可以得出c^2=a^2+b^2-ab
所以c^2+ab=a^2+b^2
把这个结论代入
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
也可以得到等于1
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