Question

在三角形ABC中，已知三边abc成等比数列，求∠B最大值

Answer 1

您好，本题可根据成等比数列来一步步求解。
a，b，c成等比数列
那么就有b²=ac
由均值不等式可知a²+c²≥2ac
转化为与角b的关系cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-b²)/(2ac)=(2b²-b²)/2b²=1/2
所以0

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Answer 2

由余弦定理，cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=(c^2+a^2-ac)/(2ac)>=(2ac-ac)/(2ac)=1/2，
由于余弦函数在（0，π）上是减函数，且
cos(π/3)=1/2，
所以，B
最大为
π/3。