三角形ABC三边成等比数列,a+b+c=9,求b的取值范围
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解：
设公比为q(q＞1,因为可以从小到大排列),有
b/q + b + bq = 9
b/q + b ＞ bq
得
b(1/q+1+q) = 9
1/q+1 ＞ q
由第二式解得 1 ＜ q ＜ (1+√5)/2
因此 2 ＜ 1/q+q ＜ √5
3 ＜ 1/q+1+q ＜ √5+1
∴ 9(√5-1)/4 ＜ b ＜ 3
设公比为q(q＞1,因为可以从小到大排列),有
b/q + b + bq = 9
b/q + b ＞ bq
得
b(1/q+1+q) = 9
1/q+1 ＞ q
由第二式解得 1 ＜ q ＜ (1+√5)/2
因此 2 ＜ 1/q+q ＜ √5
3 ＜ 1/q+1+q ＜ √5+1
∴ 9(√5-1)/4 ＜ b ＜ 3
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